连续周期信号时域采样频谱分析程序设计
[摘要]采用傅里叶级数展开方法分析已知变化规律的周期信号频谱，并探索了快速表示、计算展开系数的技巧性方法，以及对于变化规律和周期都未知的周期信号使用FFT的方法来分析周期信号频谱，使用Mathematica程序实现连续周期信号的时域采样频谱分析。
[关键词]连续周期信号；频谱分析；傅里叶级数；快速傅里叶变换FFT；Mathematica软件
Continuous periodic signal spectrum analysis in time domain sampling program design
Abstract: Fourier series expansion method for analyzing the known variation of cycle signal spectrum, and explores the fast, said the expansion coefficients of tricky calculation method, and the variation of the unknown and the cycle of the periodic signal using the FFT method to analyze the cycle signal spectrum, using Mathematica program to achieve continuous periodic signals in time domain sampling spectrum analysis.
Keywords: Continuous periodic signal; Spectrum Analysis; Fourier series; Fast Fourier Transform Mathematica software
目 录
1 引言 1
2 已知变化规律的周期信号频谱分析方法 1
2.1周期信号的分解 1
2.2傅里叶级数展开条件 2
2.3指数形式傅里叶级数 2
2.4周期信号傅里叶级数展开的技巧性方法 3
2.4.1平移方法 3
2.4.2求导方法 3
2.5已知变化规律的周期连续信号频谱识别方法 4
3 未知变化规律的周期信号的频谱分析方法 4
3.1用FFT计算未知变化规律的周期信号的频谱的思路 5
3.2未知变化规律的周期连续信号频谱识别方法 5
4 周期信号频谱分析的 Mathematica程序设计思路 6
5 周期信号频谱分析的Mathematica程序应用实例 6
6 结语 8
致谢 8
参考文献 9
附录A 10
附录B 10
1 引言
在现实生活中对于信号进行频谱分析具有重要的意义。通过对信号频谱的分析，可以得到信号的频率结构，了解信号的频率成分或系统的特征。在此基础之上，可实现对信号的跟踪控制，从而实现对系统状态的早期预测，发现潜在的危险并诊断可能发生故障的原因，对系统参数进行识别及校正。因此，频谱分析是揭示信号特征的重要方法，也是处理信号的重要手段[1]。
对于已知变化规律的周期信号做频谱分析，可采用傅里叶级数展开方法和时域采样频谱分析方法。使用时域采样频谱分析方法时，对采样得到的数据进行快速傅里叶变换，然后利用快速傅里叶变换的数据来计算出信号的频谱的每个频率成分的振幅、频率、初相位。
对于未知变化规律的周期信号做频谱分析只有唯一一种方法，即利用信号的时域采样数据取FFT来得到信号的频谱的方法[2]。
在工程领域中，Mathematica软件是一种倍受程序开发人员青睐的语言，对于一些需要做大量数据运算处理的复杂应用Mathematica软件显得游刃有余[3]。
2 已知变化规律的周期信号频谱分析方法
2.1周期信号的分解
