连续系统StateSpaceModel函数分析方法程序设计
[摘要]采用Mathematica的StateSpaceModel分析方法，分析求解低阶连续系统并编写通用的低阶连续系统解析解求解程序，用实例展示程序的用法和程序求解连续系统的高效率。
[关键字]连续系统；Mathematica程序；StateSpaceModel函数；解析解
Continuous system StateSpaceModel function analysis method of program design
Abstract:Using Mathematica StateSpaceModel analysis, discussion and analysis method of low order continuous system, and the preparation of low order general continuous system analytical solution procedure, With the example of efficient use and program solver for continuous systems
Keywords: Continuous System ; Mathematicaprogram ; StateSpaceModelfunction; analytical solution
目录
引言 1
1 Simulink建模求解LTI系统的思路 1
1.1 Simulink简介 1
1.2 Simulink建模方法步骤 2
1.2.1分离元件建模方法步骤 2
1.2.2用传递函数建立系统仿真模块文件的方法 2
1.2.3用状态空间矩阵创建系统仿真模块文件的方法 3
1.2.4 Simulink方法解的特点及其适用范围 4
2构造状态空间模型的方法 4
2.1构造系统状态空间模型的理论方法 4
2.2用Matlab内部函数构造系统状态空间矩阵的方法 5
2.3用Mathematica内部函数构造系统状态空间模型的方法 6
3用StateSpaceModel方法求解LTI系统的思路 6
3.1 StateSpaceModel函数简介 6
3.2求解连续LTI动态系统解析解的思路和步骤 6
4用StateSpaceModel方法求解LTI系统的程序设计思路 7
5 StateSpaceModel求解LTI系统程序的应用 8
5.1程序应用示例 8
5.2 StateSpaceModel方法与LapLace变换方法的比较 11
6结语 11
致谢 12
参考文献 12
附录 13
引言
随着科学技术的不断进步，越来越多的仪器仪表和民用产品的智能化程度也越高，任何智能化设备的研发，都离不开对设备和产品进行精确的控制，这些控制大多数都是通过电子电路组成的动态LTI连续时域系统来实现的[1]。要设计一款高性价比的产品，必须经历对控制电路的反复研究修改，也即要反复求解动态控制电路在给定类型的输入信号激励下的响应，以达到最佳性价比。当控制电路比较复杂时，这样的分析求解就变得非常复杂。于是编程完成分析就显得十分重要。
求解线性动态时不变系统的解析形式的响应，是一件非常棘手的工作，而且对于复杂系统因为数据误差导致解析解有可能解不出来[2]。所以，编程求解复杂系统是一个必然的趋势。为了降低编程的难度和代价，我们学习了WolfRam公司最新版的Mathematica9.0.1软件中的系统分析方法相关内建函数TransferFunctionModel、StateSpaceModel、OutputResponse、StateResponse等函数，发现这一批函数内部集成了世界一流的求解分析动态系统的优秀算法，用来建模求解、分析LTI连续、离散动态系统非常得心应手，于是我选择了“连续系统StateSpaceModel函数分析方法程序设计”这一毕业设计题目。
MATLAB的Simulink建模分析求解连续LTI动态系统[3]，一是要先构建模块文件并设置系统结构参数和运行参数，二是要编写MATLAB程序文件，在其中调用模块文件求解系统，三是只能给出动态LTI连续系统的数值解。
Mathematica的建模方法就简洁的多，一是先根据系统拓扑结构和元件参数构建或计算出系统的s域系统函数H[s],二是调用Mathematica的内建函数TransferFunctionModel、StateSpaceModel创建系统的传递函数模型函数和状态空间模型函数，三是调用Mathematica的内建函数OutputResponse分别求出系统的解析形式的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)，然后再对响应做各种必要的分析的表示。整个分析求解过程不需要建立图形化的模块文件，也不需要设置运行参数，提取分析结果相对Matlab来说极为简单[4]。
正是基于这一理由，我选择了自己的毕业设计课题。
1 Simulink建模求解LTI系统的思路
为了比较Mathematica的建模分析方法与MATLAB的建模分析方法的优缺点，我们先简单介绍Matlab的Simulink建模分析连续LTI动态系统的基本步骤。
1.1Simulink简介
Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，是MATLAB的重要组成部分。它用于可视化的系统仿真，采用系统模块直观的描述系统典型环节。因此可以十分方便的建立系统而不需要花较多时间编程。Simulink分析和仿真各种动态系统（包括连续系统、离散系统和混合系统），它提供了一种图形化的交互环境。
Simulink提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功[3]。
Simulink提供了丰富的模块库以帮助用户快速的建立起动态系统模型。建模时只需要使用鼠标拖放不同模块库中的系统模型并将它们连接起来。它外表以方块图形式呈现，且采用分层结构。Simulink框图提供了交互式很强的仿真环境，既可以通过下拉菜单执行，也可以通过命令进行仿真。
Simulink的特点：
（1）基于矩阵的数值计算；
（2）高级编程语言；
（3）图形与可视化；
（4）工具箱提供面向具体应用领域的功能；
（5）丰富的I/O工具；
（6）提供与其他高级语言的接口；
（7）支持多平台（PC/Macintosh/UNIX）
（8）开放与可扩展的体系结构。
1.2 Simulink建模方法步骤
1.2.1分离元件建模方法步骤
分离元件建模方法一般用于结构比较简单的系统的分析计算[5]。
（1）写出系统的微分方程；
（2）根据系统微分方程画出系统框图；
