周期三角波激励下的动态电路响应解法研究
[摘要] 由于直接对周期三角波激励下的动态电路求解有一定的难度，而通过分析，正弦信号经过任何复杂的系统，系统输出和输入波形一致，只是幅度被放大，被延时，波形不变，周期三角波是一系列不同频率，不同相位，不同振幅正弦信号的叠加，所以把三角波通过傅里叶级数展开，化为正弦信号求解方法求解。但是传统的手工计算较为困难，因此我们设计一个程序，用计算机快速的解决这类问题。
[关键词] 周期三角波;动态电路;傅里叶级数展开
Cycle of triangular wave excitation, dynamic circuit response method research
Abstract: As a direct dynamic cycle of the triangular wave excitation circuit for solving a certain degree of difficulty, and through analysis, sinusoidal signal through any complex system, the system output and input the same, but the magnitude is amplified by the delay, waveform constant, periodic triangular wave is a range of different frequencies, different phases, different amplitude sinusoidal signal superimposed, so the triangular wave by Fourier series expansion into solving method for solving a sinusoidal signal. However, the traditional manual calculations more difficult, so we designed a program to solve this problem quickly by computer.
Keywords: Periodic triangular wave;Dynamic Circuit;Fourier series expansion
目录
1 引言 1
2 周期信号的频谱分析方法 1
2.1 傅里叶级数展开法 1
2.2 周期信号离散化频谱分析法 1
3 动态电路频域系统函数计算方法 2
3.1 系统函数H(s) 2
3.1.1由微分方程求解系统函数 2
3.1.2 在动态电路系统中求解系统函数 2
3.2 系统的频域系统函数H(jω)计算方法 4
4 正弦信号激励下的动态电路零状态响应计算方法 4
4.1 单频率正弦信号激励下系统的零状态响应求解 4
4.2 多频率正弦信号激励下系统的零状态响应求解 5
5 周期三角波激励下的动态电路响应 5
5.1 周期三角脉冲信号的傅立叶级数求解 5
5.2 周期三角脉激励下动态电路响应频域系统求解 6
6 周期三角波激励下的动态电路响应解法程序设计 7
6.1 程序设计思路 7
6.2 程序清单 7
7 程序应用实例 8
结束语 10
参考文献 10
1 引言
众所周知，我们若想直接对周期三角波激励下的动态电路求解，将会有一定的难度，而通过我们所学知识分析了解到单一频率的正弦信号经过任何复杂的系统，系统输出和输入的波形一致，只是幅度被放大，被延时，波形不变，但多频率信号因电路对不同频率成分放大延时的量不同，因而输出信号的波形不同于输入信号。周期三角波是一系列不同频率，不同相位，不同振幅正弦信号的叠加，所以把三角波通过傅里叶级数展开，化为正弦信号叠加求解。我们以三角波激励下的动态响应为研究对象，探讨周期三角波信号这种特殊的多频率正弦信号激励下的动态电路响应求解方法及输出信号的特点。研究发现我们讨论的时域解法手工计算很繁琐，如果用Mathematica编程求解则效率显著提高。
2 周期信号的频谱分析方法
2.1 傅里叶级数展开法
任何一个满足狄里赫利(Dirichlet)条件的非正弦周期信号(函数)都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和[1]。
