连续系统时域数值解法程序设计
[摘要] 采用Mathematica软件的NDSlove求连续系统的数值解，并编写求连续系统数值解的实用程序，从实例展示程序的用法和高效率。
[关键词] Mathematica程序; 数值解; 时域
The program design of the continuous systems time
domain numerical solution
Abstract: Use the NDSlove of Mathematica software to solve continuous system’s numerical solution.And compile the utility program of solving continuous system’s numerical solution.From the living example to diaplay program’s usage and high efficency
Keywords: Mathematica program;numerical solution; time domain
目录
引言 1
1 描述LTI连续系统的方法 1
1.1 微分方程与初值的方法描述 1
1.2 系统函数 2
2 连续系统数值解的Mathematica程序设计思路 3
3 复杂电路系统数值解的求解程序设计思路 4
3.1 RLC三阶电路 4
3.2数学模型的建立 5
3.2.1 列出时域连续系统电路的微分方程 5
3.2.2 连续系统电路的时域映射到复频域（S域） 5
3.3 NDslove方法求解连续系统的优缺点 6
4 连续系统数值解的可实用Mathematica程序 6
4.1 程序设计思路 6
4.2 程序清单 6
5 动态电路数值解程序应用示例 7
5.1 时域动态电路 7
5.2 程序应用展示 7
6 结语 9
参考文献 9
引言
连续系统的各种解析解法虽然便于理论分析系统响应的变化趋势的系统特性，但实际系统总是多输入多输出的高阶系统，它们的解析形式的响应求解极为困难、即便较低阶系统的解析响应能够得到，其函数表示也比较复杂[][1]。而连续系统的区间数值解法本质上用的是迭代解法 ，总是能够方便、快速地的得到，之后如果企图观察其响应随时间演化的趋势，可用数值解画出其波形来观察，甚至必要时做数据拟合寻找区间解的拟合函数也是有可能的，而且数值解法还可以求一定区间上的非线性问题。
1 描述LTI连续系统的方法
1.1 微分方程与初值的方法描述
线性时不变（LTI）连续系统的时域分析方法，即对于给定的激励，根据描述系统的响应与系统之间关系的微分方程求得其响应的方法，其主要方法为经典解。但是利用经典解在求解微分方程的基础上讨论其零输入、零状态和全响应比较复杂，高阶解更是困难，所以求解线性时不变（LTI）连续系统就是将其映射到S域[][2]。用拉普拉斯变换法将连续系统映射到S域，写出系统函数H（s），再根据其初值和输入得出零输入、零状态和全响应[
][3]。
设LTI系统的f(t),响应y（t），描述n阶系统的微分方程的一般形式可写为
