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艾里光束的产生与特性研究

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软件简介

 艾里光束在自由空间中传输的无衍射,自修复和自加速的三大特性,近年来成为光学领域的研究热点并取得很多成果。本文首先利用艾里光束初始位置处的艾里函数,计算了艾里函数局部的空间频率,通过非线性拟合得出频率解析式,又利用空间频率和加速轨迹之间的确定性关系求得了艾里光束初始位置的纯相位函数。然后利用计算全息将远场高斯激光和艾里光束纯相位函数相干叠加得到了全息干涉图样,之后再进行波前再现就可以在实验上产生艾里光束,用matlab对全息干涉图进行傅里叶变换得到全息图的衍射图像,也就是艾里光束的横截面光斑。文章还利用了分步束传播的算法进行编程,仿真实现了艾里加速光束的传播过程。从仿真中可以直观的看到艾里光束表现出的特性,从不同的角度进行分析比较,结果表明艾里光束传播时在很长一段距离内不发生衍射,并且主光斑发生了横向偏移。另外,基于计算全息的方法,利用艾里光束纯相位公式还计算出了环形艾里光束和平面波的干涉图,这种方法可以比较简单地产生自聚焦艾里光束。

关键词 艾里光束;局部频率;计算全息;分步束传播法
目录
摘 要 I
Abstract II

第1章绪论 1
1.1 课题背景 1
1.2 国内外研究现状分析 2
1.2.1 艾里光束的研究历程 2
1.2.2 艾里光束的产生方法 3
1.3 论文研究的主要内容 8
第2章艾里加速光束基本理论和特性 9
2.1 艾里光束基本理论介绍 9
2.1.1 理想无限能量艾里光束 9
2.1.2 有限能量艾里光束 11
2.1.3 艾里光束初始位置纯相位函数 12
2.2 全息原理简单介绍 15
2.2.1 波前记录 16
2.2.2 波前再现 16
2.3 计算全息的公式推导 16
2.4 液晶空间光调制器的调制原理 17
2.5 本章小结 19
第3章仿真和实验研究艾里加速光束 20
3.1 仿真实验研究艾里加速光束的特性 20
3.1.1 计算全息法设计艾里加速光束衍射光栅 20
3.1.2 自加速特性和自弯曲特性 22
3.1.3 环形自聚焦艾里光束 28
3.2 实验产生加速艾里光束及其特性实验研究 28
3.3 实验结果分析 29
结论 30
致谢 31
参考文献 32
附录A 英文原文 33
附录B 中文译文 37


第1章绪论
1.1课题背景
艾里光束是一种神奇的自加速无衍射光束,另外还有自愈的特性,近年来不仅在光学领域逐渐成为研究热点,而且在多个领域其应用价值逐渐被挖掘。比如医学应用中的光镊,军事领域的光子弹[1]等等,近几年越来越多的学者对其特性的研究逐渐深入,发现这种神奇的光束有着不可思议的未来应用价值。
光束最基本的特性之一就是衍射,即使是激光光束,在传输的时候光斑也会不断地变大,能量不断的分散。激光在通信、军事等长距离传输领域的应用拓展一直不断的深化,人们也越来越希望消除激光传输过程中的衍射来延长激光的传输距离。起初,人们仅在非线性材料中研究怎么消除衍射现象. 比如,光在非线性晶体中传输过程中,非线性晶体的的非线性自聚焦效应可以抵消光束衍射,形成了空间光孤子,这样激光就可以长距离无衍射传输了。从无衍射领域的研究历史来看,分为非自由空间(介质中)和自由空间无衍射光束传输两个方面。研究人员现在为止已经在空间光孤子方面取得了很多的研究成果,并且相关的研究成果也已经应用在了光通信领域。但是在自由空间中,迫切需要能够无衍射传输的光束。举例来说,在激光雷达,和激光武器中都急需这种光束。由此无衍射光束领域应运而生。
理论上所讲的的无衍射光束携带有无穷大能量,并不存在。人们目前通过“截趾”产生这种光束,也就是利用孔径光阑,这种光通过光阑后会产生衍射,但相比于高斯光束,在一定的传输距离内,仍然近似无衍射,因此称这种光束为无衍射光束。贝塞尔光束和艾里光束是当前已知得到的的两种无衍射光束,对二者的研究也比较热门。贝塞尔光束是沿直线传输的无衍射光束,艾里光束是沿曲线传输(横向自加速)的无衍射光束,二者分别是这两类无衍射光束的代表。Christodoulides研究小组在2007年实验实现产生了艾里光束,贝塞尔光束和马丢光束和这种弯曲传播的艾里光束相比,艾里光束不仅具有无衍射和自愈的特点,它还有自弯曲传输的神奇特点,这个神奇的特性引起了人们的广泛关注,近几年光学领域内的研究人员很多都开始关注该艾里光束的研究热点,自弯曲的特性在很多领域都有极强的应用。
1.2国内外研究现状分析
1.2.1艾里光束的研究历程
Berry 和Balazs1979年的时候在量子力学领域做研究时预言说:薛定谔方程所有的解中必有一个遵循艾里函数的波包解。但是这个遵循艾里函数的粒子或者波在随时间演化过程中表现出无衍射特性也就是能量不分散或者说携带有无限能量,这种奇异的特性让人觉得不可能在现实中出现或者产生,于是人们打消了对它的兴趣。一直到了2007年,Christodoulides和其学生将该解引入到了光学领域,重新开启了对它的研究。通过薛定谔方程和衍射旁轴方程之间所具有的数学对应关系,人们开始在光学领域系统地研究无衍射光束。同年,中弗罗里达大学的 Georgios Siviloglou等人发现被附加上指数衰减函数的艾里函数一样也是薛定谔方程的解,基于这个发现,他们第一次在实验上产生了携带有限能量的艾里光束。这次实验验证了艾里光束的无衍射性质和传播时表现出自由加速的特性。2008年John Broky等人实验发现了Airy光束的自恢复的性质。在过去的几年里,对艾里光束的研究从理论预测到实验观察,从线性控制该光束到利用其进行非线性捕获,从基础理论研究到应用的证实,人们已经对它展开了大量的研究。
基于目前的研究成果,发现艾里光束有三个新奇的特性:自横向加速、无衍射和自愈。一、横向加速,描述的是艾里光束在自由空间传播时其传输轨迹类似于子弹在重力作用下的飞行弹道也就是抛物线状;二、无衍射,光场强度分布的轮廓随着传播距离保持不变;三、自修复(自愈),指的是当艾里光在自由空间中传播时,传播截面方向遮挡一部分光束,剩余部分的艾里光束在经过一定距离的传输后截面光强分布又恢复为在截面遮挡位置处的光强分布。
由于艾里光束独特的光学性质,它在很多领域都有很强的应用价值和潜力。艾里光束在构建自会聚光束(对称艾里光可以构建圆形突然自聚焦艾里光)、等离子体、光学微操控、光子弹、真空电子加速、医学治疗、艾里激光器和大气传输等很多方面都有良好的应用前景。比如2009 年 Pavel Polynkin等人用飞秒艾里加速光束产生了弯曲的等离子体轨道;2010 年 Zhu Zheng 等人研究了艾里加速光束的聚焦特性后,进一步证明了聚焦后的艾里光束的捕获能力;2010 年Efremidis等人首次提出圆形艾里光束的自聚焦特性并提出了它在激光医学治疗方面的应用。2010 年 1 月,康奈尔大学与中弗罗里达大学合作,在实验上首次实现了艾里-贝塞尔型光子弹,正是利用贝塞尔光束在空域可以抑制衍射而艾里光在时域抑制色散。后续又产生了三维光子弹。可以想象的到,在未来战场如果有一种激光武器可以打击掩体后的目标,那么该激光发射子弹必须走曲径,那么这种光子弹极有可能就是现在所研究的三维光子弹。
1.2.2艾里光束的产生方法
艾里光束的产生方法[4]非常多,现在已经知道大约有11种。分别是:利用空间光调制器、二次非线性光子晶体、二进制相位图高分子分散液晶、具有二进制相位图电极的液晶单元分别都可以用来产生艾里光束。并且还有等离子激元艾里光束、艾里激光器、飞秒激光诱导纳米光栅产生艾里光束、基于连续相位板也可以产生艾里光束、傅里叶透镜像差产生高质量可调的艾里光束、电子艾里光束、声光晶体同样也可以产生可调非完整的艾里光束。通过对近年来产生艾里光束的方法进行对比分析,从系统的造价、实现的难易程度,应用潜力好前景以及价值等方面作比较后发现产生艾里加速光束的方法主要有这三类:高斯激光光源、立方相位调制器和傅里叶透镜。
艾里光着实在很多领域都凸显了它的应用价值,我们迫切需要加快对它的研究,从目前的研究进展来看,怎么样可以有效产生具有这些特殊性质的艾里加速光束成为制约艾里(Airy)加速光束发展的关键。因此,关键是找到一种可以产生 Airy加速光束的行之有效的方法。G. A. Siviloglou等人理论上推导出了Airy加速光束的傅里叶频谱是包含高斯型分布的立方相位因子分布,该理论的提出,让人想到可以利用高斯光束经过立方相位调制,然后再傅里叶变换可以产生 Airy 加速光束,这一理论为实验上产生 Airy 加速光束的奠定了重要的理论基础。目前产生 Airy 加速光束的方法主要由以下四种:
1.利用液晶空间光调制器来产生 Airy 加速光束
最早获得艾里加速光束的实验方法,G. A. Siviloglou等人在实验中先是对激光器产生的高斯光束进行立方相位调制,之后再经过傅里叶透镜变换来产生 Airy 加速光束。该方法的原理,就是把满足立方相位分布的膜片加载到空间光调制器上,入射光经过空间光调制器,然后再反射出来就完成了相位调制,这个光束再经过傅里叶透镜变换,在透镜后焦点处就可以得到艾里加速光束的强度分布。透镜的焦平面为是Airy 光束的初始面,改变CCD的位置可记录下对应不同衍射距离处光束的光场分布、光瓣尺寸大小和坐标信息,这个实验验证了 Airy 加速光束的无衍射和自由加速性质。这个方法的提出,促进了 Airy 加速光束在光学微操控和非线性光学方面的应用。但是该方法产生Airy 光束的时候,液晶空间光调制器的填充因子会影响衍射效率,限制光能利用率。

图1-1 空间光调制器产生艾里光束实验装置图
2.用衍射光学元件设计的相位板产生艾里光束
由于液晶空间光调制器填充因子的影响,导致衍射效率不高,需要可以承载较大能量的相位调制器,这样就可以得到较强的艾里光束。入射光束通过事先设计好的的相位板进行相位调制,已经被应用到了波前编码和光束整形领域。我们注意到,该衍射元件若是选择合适的制作材料就可实现相位调制后的大功率激光。所以用连续相位板来进行相位调制产生艾里光束,能够很好地解决光束衍射效率低的问题。南开的研究小组基于该理论做了呈立方相位分布的连续相位板(如图中CPP)。连续的相位板产生艾里光束的原理类似于空间光调制器。但是这个相位板的衍射效率远远高于普通的液晶相位调制器。这几年基于该理论方法设计的光学元件有很多:2009 年的时候,T. Ellenbogen研究小组利用三波混频产生了艾里加速光束。这个方法针对不对称的非线性光子晶体,使得艾里加速光的产生方法从单一线性衍射光学元件领域转变了到非线性衍射光学元件领域。并且,该非线性方法和常见的产生艾里加速光束的方法相比其独特之处在于,艾里光有了新的波长,而且也能够获得更高的能量。此外,H. T. Dai等人提出了二元相位法。这种方法通过一个基于数字显微器编程的光刻系统将计算得出的二元相位转移到了充满聚合物的单一样本中,这样就形成了二元相位聚合和分散液晶样本。这种方法成本相对较低,所以被广泛应用到光电领域。利用相位板调制相位的方法虽然可以获得足够能量的艾里加速光束,但是这种方法没办法对 Airy 光束进行动态调控。

图1-2 利用连续的相位板产生艾里光束
3.艾里表面等离子体激元
表面等离子体中传播的表面电磁波沿着等离子体的表面结构,研究已表明这种表面等离子体器件和光学结构可以在纳米量级控制光子,它的应用在纳米光学元器件等方面也有很大潜力,是目前的研究热点。2010 年A. Salandrino等研究人员通过对研究金属表面等离子的研究,在实验上形成了艾里等离子体激元,实验表明这种可行性。这种方法可以应用在光学微操控和等离子体线路方面。2011年德国耶拿大学和澳大利亚国立大学研究小组合作,用溅射法在玻璃衬底上沉积了一定厚度的金薄膜耦合光栅,如下图1-3(d)所示。图1-3 (b)所示是光栅相位函数,其相位值在 0 到π;如图1-3(c)所示光栅结构,它的光栅距离刚好对应了艾里光的各个瓣的宽度。他们利用这种光栅(如图1-4 中所示)制作了艾里等离子体激元而且证实了它的自加速特性。

图1-3 艾里表面等离子体的产生

图1-4 实验和仿真得到的艾里等离子激元
4.艾里激光器
艾里光束和激光产生的高斯光都具有近似无衍射的特点,并且可以利用高斯激光束来调制产生艾里光束,但是这样产生艾里激光的装置比较大,研究人员希望可以研究出能够直接出射艾里激光光束的激光器。2011 年, Stefano Longhi研究组讨论怎样可以艾里微片来产生艾里光束。从理论上来说,只要是泵浦条件合适,那么只要将微型平面腔倾斜一个小角度后再做适当调整后就可以产生艾里光束。2011年10 月,以色列的 Gil Porat研究小组利用非周期性的衍射光栅而不是通常所用的激光腔的输出镜,这样也实现产生了艾里光激光器,如图 1-5 所示艾里激光器,其中的光栅可以将大部分的衍射光反射回到激光器中并且将其他衍射级的光反射到腔外,其实这个衍射光栅就相当于相位膜片。然后再对出射到腔外的第一级的衍射光进行傅里叶变换或者聚焦,就可以产生艾里光束了。

图1-5 艾里激光器
较这种方法相比于其他方法要简单,但是该方法产生的艾里光束,衍射损耗会比较大,但是我们可以可通过设计改变平面腔,提高光栅表面的质量,还可以改用高反射率材料这样都可以减小衍射损耗,但同时必然增加造价。值得一提的是用这种方法还可以产生其他的特殊光束,市场应用潜力巨大。
上面我们提到的是最近几年主要的四种产生艾里光束的方法,这些方法促进利用艾里光束,但是还有不足的地方,这几年来还有Cottel等人提出一种从艾里光束加速轨迹的函数反推出其在入射面上的纯相位函数的方法。所以近来怎么样利用纯相位函数来产生艾里加速光束也成为了研究热点,另外,径向对称后的一维艾里光束可以得到的圆形的 Airy 光束,这样的光束有突然自聚焦的特性,该特性在治疗病变细胞方面有重要应用,因为它可以在自由空间中保持低能量传输,传输一定距离后会突然汇聚到一点,这样可以减小对正常细胞的伤害。所以对圆形自聚焦艾里加速光束的研究也是一大热点。
目前关于艾里束其他方面的研究热点,大致有以下几个方面。
1.艾里光轨迹控制
2008年中弗罗里达大学研究验证艾里光束传播过程中的自加速的特性的时候,发现不同入射角度情况下艾里光抛物线轨迹在理论和实验上旋转傅里叶透镜的角度可以控制它的轨迹,但是抛物线轨迹的加速度并未改变。2010年,旧金山大学的Chen Zhigang研等人对艾里光束利用这种感觉方式对艾里加速光束进行了优化控制。他们先是改变立方相位膜片的质心,然后又研究了不改变立方相位膜片的质心,在这两种情况下让高斯光束的中心相对膜片质心偏移一定量,可以改变轨迹的落点,水平高度和水平距离。但是这些控制方式都加入了机械控制,使系统变得复杂,并且可控范围太小,局限性比较明显。2011年希腊Crete大学研究了艾里加速光束在不同折射率梯度的介质中传播的轨迹,通过选择不同折射率梯度,验证了能够实现任意形式的艾里光束传输轨迹。
2.粒子捕获和搬运
光束对微粒一般都会有辐射压力和梯度力两种作用力。辐射压力使得粒子获得沿光束传播方向的动量,梯度力使得粒子被驱离或者聚集,这取决于粒子种类(分为吸收型和非吸收型)。于是在两种作用力作用下就可以实现对微粒的操控了。艾里光的主瓣的能量占全部能量的70%左右,这样透明粒子就可以被控制在艾里光主瓣的传输路径向前推进。按照这个思路,圣安德鲁斯大学研究小组利用艾里光束把二氧化硅粒子从一个容器搬运到了另一个容器。并且这样也可以将透明的和不透明的粒子分离开来,也就是可以进行粒子分类。这些操控的应用非常广泛,尤其是在生物医学方面的应用,给生物医学届带来了极大地方便。
3.艾里光束在扰动环境中传输
由于艾里光束有无衍射的特性,这样的艾里光在扰动环境中传输质量如何同样引起了人们的关注。2010年,Chen等人观察了艾里光在无序散射介质中(搅动悬浊液)传播时的强度分布。结果发现艾里光束在此扰动介质中传播有很强的抗干扰的能力,其实显微镜下看到的结果使得人们想要知道在真实应用中这种艾里加速光束是如何传播的,因为大部分应用都是在自由大气空间中。现在减小闪烁的方案有光束阵列,但是对于阵列有一个问题,就是能量不高,除非在接收面上将这些阵列光束重合叠加起来,但是目前为止人们认为在相干模式和子光束的研究中它的传输路线是直线,人们想是否可以产生一个特殊阵列光可以自弯曲最后在接收面上重合为一个小光斑。2010年被卡罗莱纳州大学一个研究小组模拟了艾里光束阵列在大气湍流中的传输过程,用4束非相干合成光束形成艾里光束阵列[9],在大气中传输3km之后,光斑在接收平面仍然完整,完全叠加到一起。2011年Chu利用Kolmogorov等人利用功率模型研究分析了艾里加速光束在大气湍流中的变化。国防科技大学刘泽金小组也研究了这个问题,分析了造成光束扩展的因素,目前对这一问题都是采用理论模拟。
1.3论文研究的主要内容
本文是基于空间光调制器以及计算全息技术产生全息衍射灰度图样通过加载到空间光调制器上来进行物光再现来产生艾里加速光束,仿真研究了艾里自加速光束的特性。
第1章:介绍了艾里函数从被发现到利用艾里函数产生艾里加速光束的研究历史过程及研究背景和意义,并且介绍了四种主要的产生艾里光束的方式,和三个针对该光束的热点问题。
第2章:介绍了艾里加速光束的理想情况和有限能量两种情况下艾里加速光束复振幅函数的特征和其隐含的艾里加速光束的特性表现。而后利用艾里加速光束特定传播轨迹和局部的空间频率之间的关系推导了艾里加速光束函数的纯相位函数公式。利用全息计算原理,推导产生艾里加速光束的全息计算公式。介绍了液晶空间光调制器的调制原理。
第3章:利用计算全息的方法产生了一维二维的和环形加速艾里光束的和平面波干涉产生的全息衍射光栅。仿真实验研究了艾里加速光束的特性。通过利用计算全息产生的衍射光栅,实验上得到了一维的,二维的,艾里加速光束。

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